六年级数学课本上册人教版_六年级数学课本上册人教版答案

六年级数学课本上册人教版_六年级数学课本上册人教版答案

       今天，我将与大家共同探讨六年级数学课本上册人教版的今日更新，希望我的介绍能为有需要的朋友提供一些参考和建议。

1.人教版小学六年级数学目录

2.人教版小学数学五年级下册和六年级上册都学了些什么啊 有课本目录吗？谢谢了

3.人教版小学六年级数学上册课本第五单元的全部概念

4.人教版六年级数学课本上册第40页 你学到了什么 答案

5.人教版六年级上册数学教案

人教版小学六年级数学目录

       上册

       1、位置

       2、分数乘法

       3、分数除法

       4、圆

       确定起跑线

       5、百分数

       6、统计

       合理存款

       7、数学广角

       8、总复习

下册

       1、负数

       2、圆柱与圆锥

       3、比例

       自行车里的数学

       4、统计

       5、数学广角

       节约用水

       6、整理与复习

       分数加减法

       1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。

       2、异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。

       乘除法

       1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。

       2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

       3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。

       4、分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。

       5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。

人教版小学数学五年级下册和六年级上册都学了些什么啊 有课本目录吗？谢谢了

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人教版小学六年级数学上册课本第五单元的全部概念

       人教版五年级下册：1、图形的变换 2、因数和倍数 3、长方体和正方体

        4、分数的意义和性质 5、分数的加法和减法

        6、统计 7、数学广角 8、 总复习

       人教版六年级上册：1、位置 2、分数乘法 3、分数除法 4、圆 5、百分数

        6、统计 7、数学广角 8、总复习

人教版六年级数学课本上册第40页 你学到了什么 答案

       、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.

        \x09百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比.

        千分数：表示一个数是另一个数的千分之几.

        百分数和分数的主要联系与区别：

        联系：都可以表示两个量的倍比关系.

        区别：

        ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位；

        分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位.

        ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；

        \x09分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数.

        4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“％”来表示.

        二、百分数和分数、小数的互化

        （一）百分数与小数的互化：

        1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.

        2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号.

        （二）百分数的和分数的互化

        1、百分数化成分数：

        \x09先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数.

        2、分数化成百分数：

        ① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式.

        ②先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.

        （二）、折扣

        1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣.通称“打折”.

        \x09几折就表示十分之几,也就是百分之几十.例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

        2、　一成是十分之一,也就是10%.三成五就是十分之三点五,也就是35%

        （三）、纳税

        \x091、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.

        \x092、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.

        3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额.

        4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.

        5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率

        （四）利息

        1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.

        \x092、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入.

        3、本金：存入银行的钱叫做本金.

        4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.

        5、利率：利息与本金的比值叫做利率.

        6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

        7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：

        \x09税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

人教版六年级上册数学教案

       我学到了一些稍复杂的分数应用题，知道了怎样用方程和算式计算。

       1、35除以5/7=49（页）

       2、250*3/10=75（千克） 75除以3/8=200（千克）

       3、8千米=8000米 8000除以40/57=11400(秒）

       4、9除以（1-1/10）=10（千克）

        人教版六年级上册数学教案5篇

        在教学中注重数学思想和方法的渗透，使学生会“做数学”。那么小学六年级数学上学期教学设计该怎么设计呢?下面我给大家带来关于人教版六年级上册数学教案，方便大家学习

人教版六年级上册数学教案1

        教学目标

        使学生在具体情境中初步理解东偏北(南)、西偏南(北)等方向的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性和合理性。进一步培养学生观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。

        教学重难点

        重点：通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法;在情境中学生能根据方向和距离确定物体的位置，并描述简单的路线图。

        难点：通过解决实际问题，使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。

        教学过程

        一、设置情景，导入新课

        同学们，你们看过《龟兔赛跑》的故事吗?生说看过。谁知道比赛的结果是谁赢了?一起说乌龟。为什么是乌龟赢了?生说：因为兔子睡了一觉。兔子知道自己错了。今天又要跟乌龟再比赛赛跑：

        请看《龟兔赛跑续集》

        观看龟兔赛跑，导入课题。

        小兔为什么又会输?生笑着说这是因为小兔跑错方向了。怎样才能走到终点呢?由哪几个要素决定?今天我们就来研究有关于：终点在起点什么方向上?终点和起点相距多远?

        带着这两个问题，

        我们来学习今天的新课：位置

        同学们，我们已经学习了哪些方位?生：东，南，西，北四个方位。还有呢?生：东南，西南，东北，西北。我们已经学习了8个方位。课件出示。

        二、自主探究，合作交流

        每年我国的沿海地区都会受到台风的侵扰。瞧，这是某年的一个强台风位置图，请测算一下。

        (一)教学例1

        1. 现在台风中心的位置。(课件出示)

        目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距A市600km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。

        台风大约多少个小时后到达A市?

        2.东偏南30°是什么意思?如果只有这个条件，能否确定台风中心的具体位置吗?

        3.如果这样预告会发生什么情况?这样确定方向准确吗?怎样预告会更加的准确?

        4.还要预告什么?(距离)

        (距离600千米)如果没有距离又会怎样?

        5.小结：预告台风时既要说方向又要说距离。 强调：东偏南30°还可以怎样表示?也可以说成南偏东60°，但在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。 6.口答：台风大约多少个小时后到达A市?

        7.练习：完成教科书第20页的做一做。

        先让学生独立完成，让学生操作中经历知识的形成过程，然后集体订正。

        (二)教学例2

        1.课件出示：台风到达A市后，改变方向向B市移动。受台风影响，C市也将有大到暴雨。 B市位于A市北偏西30°方向、距离A 市200km。C市在A市正北方，距离A市300km 。请你在例1的图标中标出B市、C市的位置。

        2.怎样表示距离呢?

        先确定平面图上的方向，再确定各建筑物的距离。如果学生没有说到，老师可以进行引导：你们打算怎样在图上表示出200km?从而帮助学生确定比例尺，和图上距离。用1cm表示100km比较合适。

        3.学生独立完成，集体订正。

        4.订正后交流：你们组认为在确定这点在图上的位置时，应注意什么?怎样确定?

        通过刚才的学习，你觉得怎样确定物体的位置?

        教师小结：绘制平面图时，一般先确定角度，再确定图上的距离。

        根据方向和距离可以确定物体所在的位置。

        5.口答：台风到达A市后，移动速度变为40km/时，几小时后到达B市?

        6.练习：完成教科书第21页的做一做，打开课本第21页的做一做：

        (1)有关信息：

        教学楼在校门的正北方向150米处。

        图书馆在校门的北偏东35度方向150米处。 体育馆在校门西偏北40度方向200米处。

        (2)师：要在平面图上准确地标出一个地方的位置，你认为需要考虑哪几个方面? (3)师生共同梳理： A.先确定好平面图的中心。 B.确定方向和距离。

        (4)自主操作，独立绘制平面图。

        (5)指名展示交流，完善绘图过程。

        学生展示绘制的图，并演示过程，其他学生评议补充。

        看来画图的过程有点复杂，让我们一起再来回顾一下整个过程。画图的过程和方法清楚了吗?刚才你们是不是这样画的?

        三、知识反馈，巩固应用

        看来同学们对本届的知识掌握的还不错。现在你们有勇气来挑战自我吗?

        课件出示：

        1、警察局收到卧底送来的示意图

        (1)犯罪分子1在警察局的( )方向，距离是( )米。

        (2)犯罪分子2在警察局的( )向，距离是

        ( )米。

        (3)犯罪分子3在警察局的( )方向，距离是

        ( )米。

        2、做一做，课件出示，独立完成后订正。

        四、课堂小结

        这节课你的最大收获是什么?你还有什么不懂的地方?

        位置与方向, 生活常遇到,

        要想定位置, 两点要记牢:

        方向是首要, 距离少不了。

        五、拓展延伸 同学们的收获可真不少，你们能用今天所学的知识创作一幅学校建筑平面图吗?自己开始试一试吧!

人教版六年级上册数学教案2

        教学目标

        1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

        2、通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

        3、 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

        教学重难点

        教学重点： 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

        教学难点： 引导学生总结分数乘整数的计算法则。

        教学过程

        一、 复习

        出示复习题。

        1.根据题意列出算式：

        5个12是多少?

        3个14是多少?

        2.下列句子中那些可以看做单位1

        猎豹的速度是狮子的七分之三。

        参加合唱队的同学占全班人数的五分之一。

        红花比黄花多二分之一。

        十月比九月节约四分之三。

        3.计算： 3/10 +3/ 10 + 3/10 =

        3/10 + 3/10+ 3/10 这题我们还可以怎么计算?

        今天我们就来学习分数乘法。

        二、 新授

        1、利用 3/10 + 3/10 + 3/10 教学分数乘法。

        (1) 这道加法算式中，加数各是多少?(都是3/10)

        (2) 表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算?怎么列式?(乘法， 3/10 ×3)

        (3) 3/10 +3/10+ 3/10=9，那么 3/10 + 3/10 + 3/10= 3/10 ×3，

        所以3/ 10 ×3=____________=9。 同学们想想看，3/10 ×3=9计算过程是怎样的?

        谁能把它补充完整

        2、出示例1，

        (1)理解题意：

        引导学生看图，理解“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的 2/11 ”，就是把袋鼠跳 一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。把这条线段平均分成11份，其中的2 份就表示人跑一步的距离。

        (2) 引导学生根据线段图理解，

        “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的2/11 ”是 什么意思?如何理解“相当于”?再通过线段图帮助理解。画一条线段，表示袋鼠跳一下的距离。“人跑一步的距离相当于袋鼠

        跳一下的2/11 ”，就要把袋鼠跳一下的距离即这一条线段看作单位 “1”，把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。求“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几?” 就是求3个2/11 是多少?

        (列式：2/11×3 = 6/11 )

        有没有更简便的计算方法呢?独立完成。指生板演。出示课件演示。

        3、结合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的的分子和整数 相乘的积作分子，分母不变。

        4、练习：练习完成“做一做”第2题。

        5、教学例2

        (1)出示3/8×6，学生独立计算。

        (2)根据计算结果，学生观察讨论：乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?

        (3)学生通过自己的想法的来约分：A、先约分再计算;B、先计算得出乘积后约分。 (4)对比，让学生体会先约分再计算的方法比较简便，同时向学生说明先约分的书写格式。

        6.练一练，课件出示，学生独立计算。然后订正。

        三、巩固练习

        比赛：

        第一回合

        1、完成“做一做”的第一题。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约 分，养成先约分在计算的习惯)

        第二回合

        2、“做一做”第3题。(提醒学生，计算前先观察分数的分母与整数是否可以约 分，养成先约分在计算的习惯)

        四、课堂总结：

        今天你有什么收获?

        五 、布置作业 ： 练习二第1、2、4题。

人教版六年级上册数学教案3

        教学目标

        1.使学生认识圆，掌握圆的各部分名称。

        2.通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。

        3.初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

        4.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

        教学重难点

        教学重点

        在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

        教学难点

        理解圆上的概念，归纳圆的特征。

        教学工具

        课件

        教学过程

        一、活动一：演示操作，揭示课题

        课件出示“大家都来当裁判喽!”

        演示两人骑自行车的动画，一人的自行车轮子是圆形的，一人的自行车轮子是其它形状的。

        让学生初步感知圆在生活中的应用。

        二、活动二：动手操作，探究新知

        (一)教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆。

        (二)认识圆的各部分名称和圆的特征。

        1.学生拿出圆的学具。

        2.教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的?

        教师说明：圆是平面上的一种曲线图形。

        3.通过具体操作，认识一下圆的各部分名称和圆的特征。

        (1)先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。

        教师提问：折过若干次后，你发现了什么?

        仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交?

        教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。

        教师板书：圆心

        (2)用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么?

        教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。板书：半径

        教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件?

        在同一个圆里可以画多少条半径?

        所有半径的长度都相等吗?

        教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。

        (3)同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过?两端都在圆的什么地方?

        教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d来表示。板书：直径

        教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件?

        在同一个圆里可以画出多少条直径?

        自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗?

        教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。

        (4)教师小结：通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等;有无数条直径，所有直径的长度也都相等。

        (5)讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢?

        如何用字母表示这种关系?

        反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几?

        教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。

        (三)反馈练习。

        1、P58的“做一做”第1、3、4题

        2、练习十四的第2、3题

        (四)圆的画法。

        1、学生自学，看书57页。

        2、学生试画。

        3、学生通过试画小结用圆规画圆的方法，注意的问题。

        4、教师归纳板书：1.定半径;2.定圆心;3.旋转一周。

        教师强调：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。

        5、学生练习

        P58的“做一做”第2题

        (五)教师提问

        为什么同学们画的圆不一样呢?什么决定圆的大小?什么决定圆的位置?

        教师板书：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

        (六)思考：体育课上，老师想在操场画一个大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办?

        三、全课小结

        这节课我们学习了什么?通过这节课的学习你有什么收获?

        四、作业

        练习十四的第1题

人教版六年级上册数学教案4

        教学目标

        1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

        2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

        3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

        教学重难点

        1 教学重点

        会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

        2 教学难点

        圆与其他图形计算公式的混合使用。

        教学工具

        PPT 卡片

        教学过程

        1 复习巩固上节知识，导入新课

        2 新知探究

        2.1 圆环面积

        一、问题引入

        同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

        回答(略)。

        今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

        二、圆环面积求解

        例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少?

        步骤：

        师：求圆环面积需要先求什么?

        生：内圆和外圆的面积

        师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

        师：给出计算过程与结果：

        三、知识应用

        做一做第2题：

        一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

        师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

        2.2 圆与正方形

        一、问题引入

        师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

        师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

        二、知识点

        例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

        步骤：

        师：题目中都告诉了我们什么?

        生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

        师：分别要求的是什么?

        生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。

        师：应该怎么计算呢?

        归纳总结

        如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢?

        当r=1时，与前面的结果完全一致。

        四、知识应用

        70页做一做：

        下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

        师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

        解：铜镜的半径是300px

        5.3 随堂练习

        若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。

        (可以邀请同学板书解题过程)

        6 小结

        1. 今天我们共同研究了什么?

        今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

        2. 在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!

        7 板书

        例2解答步骤

人教版六年级上册数学教案5

        教学目标

        (1)能够利用身边的工具测量出圆的周长

        (2)能够掌握多种测量计算圆的周长的方法

        (3)能够说出圆周率小数点7位

        (4)能够了解祖冲之

        (5)能够灵活运用圆的周长计算公式进行计算

        (6)培养学生逻辑推理能力

        (7)对学生进行爱国主义教育

        (8)培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力

        教学重难点

        重点：圆的周长和圆周率的意义

        难点：圆周长公式的推导过程

        教学工具

        Ppt课件、视频、篮球、硬币、瓶盖

        教学过程

        一、讨论探索活动导入

        1、展示实物篮球、瓶盖、硬币

        揭示主题：圆的周长

        2、提问：正方形、长方形的边长是4条边相加就是周长，那圆的周长也和它们一样吗?

        3、引导学生利用身边的工具测量出篮球的周长(分小组讨论探索)

        4、提问：圆是没有边长的，它只是一条曲线，你们能利用手中的工具将圆的周长测量出来吗?你们能想几种方法出来?

        5、分享测量的方法

        方法：化曲线为直线、滚动、软皮尺测、绳绕圆一周

        二、了解圆周率

        1、提问：观察一下篮球和硬币的直径和周长，你们得出什么结论?

        结论：

        圆的周长与它的直径有关，直径越大，周长越大

        一个圆的周长总是它的直径的3倍多一点

        2、提问：有谁知道圆周率是多少吗?

        圆周率3.1415926535

        3、大家猜一猜圆周率有多少小小数点?

        (展示祖冲之以及圆周率的发展史)

        中国古代数学家祖冲之比外国早1000年第一个把圆周率的值精确到7位小数

        圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个直径是一个固定的数，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

        3、播放视频：歌曲名3.1415

        三、利用公式计算圆的周长

        1、根据圆的周长和直径的关系可以推导出一个圆的周长计算公式，在书上，告诉我是什么?

        公式：C=πd或C=2πr

        2、提问：求圆的周长需要知道哪些条件?

        条件：直径或者半径、π=3.14

        3、例题讲解

        书上第64页例题

        4、做练习题

        (展示ppt)

        课后小结

        圆的周长与它的直径有关，直径越大，周长越大

        圆周率π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535......取近似值π=3.14

        圆的周长公式：C=πd或C=2πr

        课后习题

        同样的小组成员，测量一个学校圆形的周长，小组的形式合作完成

       

       好了，今天我们就此结束对“六年级数学课本上册人教版”的讲解。希望您已经对这个主题有了更深入的认识和理解。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我，我将竭诚为您服务。